The realization space is
  [1   0   1   0   1    0   2*x1*x2 - x1 + x2^2 - x2                                     2*x1*x2^2 - x1*x2 + x2^3 - x2^2                                     2*x1*x2^2 - x1*x2 + x2^3 - x2^2    1                                   x2 - 1]
  [0   1   1   0   0    1   2*x1*x2 - x1 + x2^2 - x2   -x1*x2^3 + 5*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + x1 - x2^4 + 3*x2^3 - 3*x2^2 + x2   -x1*x2^3 + 5*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + x1 - x2^4 + 3*x2^3 - 3*x2^2 + x2   x1   2*x1*x2^2 - x1*x2 + x2^3 - 2*x2^2 + x2]
  [0   0   0   1   1   -1     x1*x2 - x1 + x2^2 - x2                     3*x1*x2^2 - 3*x1*x2 + x1 + 2*x2^3 - 3*x2^2 + x2                                       x1*x2^2 - x1*x2 + x2^3 - x2^2   x2                                x2^2 - x2]
in the multivariate polynomial ring in 2 variables over ZZ
within the vanishing set of the ideal
Ideal with 2 generators
avoiding the zero loci of the polynomials
RingElem[x1 - 1, x2, x1, x2 - 1, x1^3*x2^2 + 2*x1^2*x2^3 - 5*x1^2*x2^2 + 2*x1^2*x2 - 4*x1*x2^3 + 8*x1*x2^2 - 5*x1*x2 + x1 - 2*x2^4 + 5*x2^3 - 4*x2^2 + x2, x1*x2 - 2*x2 + 1, x1^2*x2 + x1*x2^2 - 2*x1*x2 + x1 - x2^2 + x2, x1^3*x2^2 + 2*x1^2*x2^3 - 5*x1^2*x2^2 + 2*x1^2*x2 + x1*x2^4 - 5*x1*x2^3 + 8*x1*x2^2 - 5*x1*x2 + x1 - 2*x2^4 + 5*x2^3 - 4*x2^2 + x2, x1^5*x2^3 + 2*x1^4*x2^4 - 7*x1^4*x2^3 + 3*x1^4*x2^2 + x1^3*x2^5 - 9*x1^3*x2^4 + 21*x1^3*x2^3 - 15*x1^3*x2^2 + 3*x1^3*x2 - 4*x1^2*x2^5 + 18*x1^2*x2^4 - 32*x1^2*x2^3 + 26*x1^2*x2^2 - 9*x1^2*x2 + x1^2 + 4*x1*x2^5 - 16*x1*x2^4 + 25*x1*x2^3 - 19*x1*x2^2 + 7*x1*x2 - x1 - 2*x2^5 + 7*x2^4 - 9*x2^3 + 5*x2^2 - x2, x1^3*x2^3 + x1^3*x2^2 - 4*x1^2*x2^2 + 2*x1^2*x2 - 4*x1*x2^3 + 8*x1*x2^2 - 5*x1*x2 + x1 - 2*x2^4 + 5*x2^3 - 4*x2^2 + x2, x1^6*x2^4 + 2*x1^5*x2^5 - 8*x1^5*x2^4 + 4*x1^5*x2^3 + x1^4*x2^6 - 12*x1^4*x2^5 + 30*x1^4*x2^4 - 24*x1^4*x2^3 + 6*x1^4*x2^2 - 6*x1^3*x2^6 + 32*x1^3*x2^5 - 62*x1^3*x2^4 + 56*x1^3*x2^3 - 24*x1^3*x2^2 + 4*x1^3*x2 + 12*x1^2*x2^6 - 48*x1^2*x2^5 + 77*x1^2*x2^4 - 64*x1^2*x2^3 + 30*x1^2*x2^2 - 8*x1^2*x2 + x1^2 + 2*x1*x2^7 - 15*x1*x2^6 + 41*x1*x2^5 - 55*x1*x2^4 + 39*x1*x2^3 - 14*x1*x2^2 + 2*x1*x2 - 2*x2^7 + 9*x2^6 - 16*x2^5 + 14*x2^4 - 6*x2^3 + x2^2, x1*x2 - x2 + 1, x1 + x2, x1^3*x2^2 + x1^2*x2^3 - 4*x1^2*x2^2 + 2*x1^2*x2 + x1*x2^4 - 4*x1*x2^3 + 6*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + x1 - x2^4 + 3*x2^3 - 3*x2^2 + x2, x1^3*x2^2 - 3*x1^2*x2^2 + 2*x1^2*x2 - 2*x1*x2^3 + 4*x1*x2^2 - 3*x1*x2 + x1 + x2^3 - 2*x2^2 + x2, x1^2*x2 - 2*x1*x2 + x1 - x2^2 + x2, x1^2*x2 - 2*x1*x2 + x1 - x2^2 + 2*x2 - 1, x1 + x2 - 1, x1^3*x2^2 + 2*x1^2*x2^3 - 5*x1^2*x2^2 + 2*x1^2*x2 - 4*x1*x2^3 + 8*x1*x2^2 - 5*x1*x2 + x1 - x2^5 - x2^4 + 5*x2^3 - 4*x2^2 + x2, x1^4*x2^2 + 2*x1^3*x2^3 - 6*x1^3*x2^2 + 2*x1^3*x2 - 6*x1^2*x2^3 + 13*x1^2*x2^2 - 7*x1^2*x2 + x1^2 - x1*x2^5 - x1*x2^4 + 9*x1*x2^3 - 12*x1*x2^2 + 6*x1*x2 - x1 + 2*x2^4 - 5*x2^3 + 4*x2^2 - x2, x1^3*x2^2 + 2*x1^2*x2^3 - 5*x1^2*x2^2 + 2*x1^2*x2 - 4*x1*x2^3 + 8*x1*x2^2 - 5*x1*x2 + x1 - x2^5 + 4*x2^3 - 4*x2^2 + x2, x1^5*x2^3 + 2*x1^4*x2^4 - 7*x1^4*x2^3 + 3*x1^4*x2^2 - 9*x1^3*x2^4 + 21*x1^3*x2^3 - 14*x1^3*x2^2 + 3*x1^3*x2 - x1^2*x2^6 - 3*x1^2*x2^5 + 20*x1^2*x2^4 - 31*x1^2*x2^3 + 21*x1^2*x2^2 - 7*x1^2*x2 + x1^2 + 8*x1*x2^5 - 24*x1*x2^4 + 26*x1*x2^3 - 12*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + 2*x2^6 - 7*x2^5 + 9*x2^4 - 5*x2^3 + x2^2, 2*x1*x2 - x1 + x2^2 - x2, x1^2*x2 + x1*x2^2 - 3*x1*x2 + x1 + x2^3 - 2*x2^2 + x2, x1^5*x2^3 + 3*x1^4*x2^4 - 8*x1^4*x2^3 + 3*x1^4*x2^2 + 3*x1^3*x2^5 - 17*x1^3*x2^4 + 28*x1^3*x2^3 - 16*x1^3*x2^2 + 3*x1^3*x2 + 2*x1^2*x2^6 - 16*x1^2*x2^5 + 41*x1^2*x2^4 - 47*x1^2*x2^3 + 27*x1^2*x2^2 - 8*x1^2*x2 + x1^2 + x1*x2^7 - 7*x1*x2^6 + 25*x1*x2^5 - 43*x1*x2^4 + 36*x1*x2^3 - 14*x1*x2^2 + 2*x1*x2 - x2^7 + 6*x2^6 - 13*x2^5 + 13*x2^4 - 6*x2^3 + x2^2, x1^3*x2^2 + 3*x1^2*x2^3 - 6*x1^2*x2^2 + 2*x1^2*x2 + 2*x1*x2^4 - 8*x1*x2^3 + 11*x1*x2^2 - 6*x1*x2 + x1 - 3*x2^4 + 7*x2^3 - 5*x2^2 + x2, x1^4*x2^2 + 3*x1^3*x2^3 - 7*x1^3*x2^2 + 2*x1^3*x2 + 2*x1^2*x2^4 - 10*x1^2*x2^3 + 16*x1^2*x2^2 - 8*x1^2*x2 + x1^2 - 6*x1*x2^4 + 15*x1*x2^3 - 14*x1*x2^2 + 6*x1*x2 - x1 - x2^5 + 4*x2^4 - 6*x2^3 + 4*x2^2 - x2, x1^4*x2^2 + 3*x1^3*x2^3 - 7*x1^3*x2^2 + 2*x1^3*x2 + 2*x1^2*x2^4 - 11*x1^2*x2^3 + 17*x1^2*x2^2 - 8*x1^2*x2 + x1^2 - 6*x1*x2^4 + 17*x1*x2^3 - 17*x1*x2^2 + 7*x1*x2 - x1 - x2^5 + 5*x2^4 - 8*x2^3 + 5*x2^2 - x2, x1^4*x2^2 + 2*x1^3*x2^3 - 6*x1^3*x2^2 + 2*x1^3*x2 + x1^2*x2^4 - 8*x1^2*x2^3 + 14*x1^2*x2^2 - 7*x1^2*x2 + x1^2 - 4*x1*x2^4 + 14*x1*x2^3 - 16*x1*x2^2 + 7*x1*x2 - x1 - x2^5 + 5*x2^4 - 8*x2^3 + 5*x2^2 - x2, x1^4*x2^2 + 2*x1^3*x2^3 - 6*x1^3*x2^2 + 2*x1^3*x2 + x1^2*x2^4 - 7*x1^2*x2^3 + 13*x1^2*x2^2 - 7*x1^2*x2 + x1^2 - 4*x1*x2^4 + 12*x1*x2^3 - 13*x1*x2^2 + 6*x1*x2 - x1 - x2^5 + 4*x2^4 - 6*x2^3 + 4*x2^2 - x2, x1^2*x2 - x1*x2^2 - x1*x2 + x1 - x2^3 + x2]